{"id":8247,"date":"2024-03-10T21:13:03","date_gmt":"2024-03-10T20:13:03","guid":{"rendered":"https:\/\/www.avatter.de\/wordpress\/?p=8247"},"modified":"2024-03-10T21:21:30","modified_gmt":"2024-03-10T20:21:30","slug":"mathematisches-gedankenexperiment-der-tag-an-dem-windows-nt-ein-kriegsschiff-lahmlegte","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.avatter.de\/wordpress\/2024\/03\/mathematisches-gedankenexperiment-der-tag-an-dem-windows-nt-ein-kriegsschiff-lahmlegte\/","title":{"rendered":"Mathematisches Gedankenexperiment: Der Tag, an dem Windows NT ein Kriegsschiff lahmlegte"},"content":{"rendered":"

Am 21. September 1997 durchschiffte der amerikanische Lenkwaffenkreuzer USS Yorktown<\/a> die Gew\u00e4sser rund um die Landzunge von Cape Charles, im Osten der Vereinigten Staaten. Es handelte sich um einen Routineeinsatz, eine Reihe von Man\u00f6ver\u00fcbung und Tests standen an. Ein Jahr zuvor war das Schiff von der US-Navy in die Testgruppe der „Smart Ships“ aufgenommen worden: Neue und erstmals richtig vernetzte Hard- und Software sollten den Kreuzer nicht nur leistungsf\u00e4higer machen, sondern auch beim Personal f\u00fcr Einsparungen sorgen. Insgesamt verf\u00fcgte das System \u00fcber 27 per Glasfaser verbundene Workstations, die Wahl des Betriebssystems fiel auf Windows NT \u2013 verglichen mit UNIX hatte Microsofts L\u00f6sung einfach das sch\u00f6nere GUI. <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

W\u00e4hrend des Man\u00f6vers fiel pl\u00f6tzlich einem der Besatzungsmitglieder auf, dass das System ein geschlossenes Ventil f\u00e4lschlicherweise als offen markiert hatte. Kurzerhand gab der Seemann die vermeintliche Korrektur direkt in die Datenbank ein, indem er dort eine Null notierte. Unmittelbar danach drehten alle computergesteuerten Funktionen an Bord durch und schalteten sich nacheinander ab, bis schlie\u00dflich sogar der Antrieb des Schiffes versagte<\/a> und der 10.000 Tonnen schwere Kreuzer navigationsunf\u00e4hig offen auf dem Wasser trieb. Er musste in der Folge von Schleppern in die Flottenbasis in Norfolk zur\u00fcckgebracht werden. Bei sp\u00e4teren Analysen wurde herausgefunden, dass das System offensichtlich versucht hatte, eine Division durch Null durchzuf\u00fchren<\/a> \u2013 ein Glitch, der auf die Kappe des Software-Entwicklers geht, der diesen schweren Fehler \u00fcbersehen hatte.<\/p>\n

Eine Division durch Null?
\nDa klingelt doch was.<\/p>\n

In der Schule wurden uns eine Reihe grunds\u00e4tzlicher, allgemeing\u00fcltiger Regeln der Mathematik beigebracht, etwa „Punkt vor Strich“, „Was in Klammern steht, wird zuerst ausgewertet“ und nat\u00fcrlich „Niemals durch Null teilen!“. Das Warum hat uns eigentlich nie interessiert, denn schon die Intuition verriet die Sinnlosigkeit des Anliegens: „Wenn sich null Freunde drei Kekse teilen, wie viele bekommt dann jeder?“ Das Ergebnis w\u00e4re nutzlos und so w\u00e4re es auch die ganze Rechnung. <\/p>\n

Eine kleine Einf\u00fchrung in X \u00f7 0<\/h2>\n

Man kann das Verbot auch noch anders verargumentieren: In der Mathematik muss jedes Ergebnis umkehrbar sein: Wer 10 \u00f7 5 rechnet, erh\u00e4lt 2. Mit 5 multipliziert ist das Ergebnis wieder 10. Teile ich aber 10 \u00f7 0, so erhalte ich ein Ergebnis X. Multipliziere ich X \u00b7 0, so landen wir aber immer wieder bei 0.<\/p>\n

Das Einzige, was sicher scheint, ist die Feststellung, dass je kleiner die Zahlen werden, durch die ich teile, desto gr\u00f6\u00dfer wird das Ergebnis. Bleiben wir im Beispiel bei positiven nat\u00fcrlichen Zahlen:<\/p>\n

10 \u00f7 5 = 2<\/b>
\n10 \u00f7 2 = 5<\/b>
\n10 \u00f7 1 = 10<\/b>
\n10 \u00f7 \u00bd = 20<\/b>
\n10 \u00f7 \u00bc = 40<\/b>
\n10 \u00f7 \u215b = 80<\/b>
\nusw.<\/p>\n

Je weiter sich der Divisor also der Null ann\u00e4hert, desto h\u00f6her wird das Ergebnis, der Quotient \u2013 so dass wir uns beim Teilen durch Null unweigerlich immer weiter dem n\u00e4hern, was wir unter Unendlichkeit<\/em> (\u221e) verstehen. Genau diese endlose Rechnung versuchte das Windows-Bordsystem der USS Yorktown, ehe es zum Buffer Overflow kam und alle Rechenkapazit\u00e4ten ausgesch\u00f6pft waren. Moderne Software verbietet daher a priori das Teilen durch Null. Sehr sch\u00f6n ist der Wahnsinn, die Unendlichkeit in Zahlen zu fassen, aber noch immer bei mechanischen Rechnern zu anzusehen:<\/p>\n